Μάθετε συναρτήσεις και συζητήστε πώς μπορούν να λυθούν εξισώσεις και ανισώσεις χρησιμοποιώντας την αναπαράσταση του GeoGebra

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η επίλυση ανισώσεων, ιδίως μη γραμμικών, μπορεί να οδηγήσει σε μια μακρά και δύσκολη διαδικασία. Χρησιμοποιώντας το GeoGebra οι μαθητές μπορούν να αναπαραστήσουν μη γραμμικές συναρτήσεις και μπορούν εύκολα να ερμηνεύσουν τις περιοχές όπου οι συναρτήσεις είναι θετικές ή αρνητικές και, κατά συνέπεια, να λύσουν την ανίσωση.

ΜΑΘΗΣΙΑΚΆ ΑΠΟΤΕΛΈΣΜΑΤΑ

Στο τέλος του μαθήματος, ο μαθητής θα είναι σε θέση να:

Να κατανοήσουν την έννοια των εξισώσεων και των ανισώσεων.
Μάθετε να αναπαριστάτε εξισώσεις και ανισώσεις χρησιμοποιώντας το GeoGebra.
Επίλυση γραμμικών εξισώσεων και ανισώσεων με τη χρήση του GeoGebra.
Λύστε τετραγωνικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας το GeoGebra.
Να αναλύουν και να ερμηνεύουν τις λύσεις εξισώσεων και ανισώσεων στο πλαίσιο πραγματικών προβλημάτων.
Χρησιμοποιήστε το GeoGebra για τη γραφική αναπαράσταση και επίλυση συστημάτων εξισώσεων.

ΠΏΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΊ

Οι μαθητές αρχίζουν να σχεδιάζουν μη γραμμικές συναρτήσεις στο GeoGebra και μπορούν να συζητήσουν και να ανακαλύψουν πώς αλλάζουν. Στη συνέχεια ο δάσκαλος δίνει μια δραστηριότητα στην οποία οι μαθητές πρέπει να αναπαραστήσουν παραβολές και πρέπει να βρουν μια σύνδεση μεταξύ της μορφής και:

Ο όρος του υψηλότερου βαθμού είναι θετικός ή αρνητικός.
Αλλαγή του ανεξάρτητου όρου.

Ο δάσκαλος μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να ρωτήσουν:

Τα κλαδιά της παραβολής ανεβαίνουν ή κατεβαίνουν; Υπάρχει κάποιο
σχέση με τις αλλαγές στην έκφραση της συνάρτησης;
Παρατηρείτε κάποιο μοτίβο;
Μπορείτε να βρείτε έναν γενικό κανόνα;

Επόμενο βήμα είναι η επίλυση ανισώσεων χρησιμοποιώντας την αναπαράσταση της παραβολής και αναλύοντας πού είναι θετική ή αρνητική.

Τέλος, συζητούν τις λύσεις που προέκυψαν εντός της ομάδας και με άλλες ομάδες.

ΓΙΑΤΊ ΕΊΝΑΙ ΚΑΛΉ ΠΡΑΚΤΙΚΉ

Η χρήση του GeoGebra για τη γραφική αναπαράσταση και επίλυση συστημάτων εξισώσεων προσφέρει πολλά οφέλη και θεωρείται καλή πρακτική για τη μάθηση. Ακολουθούν ορισμένοι λόγοι για τους οποίους:

Οπτική αναπαράσταση: GeoGebra παρέχει μια οπτική αναπαράσταση των εξισώσεων και των λύσεών τους μέσω γραφικών παραστάσεων. Αυτή η οπτική αναπαράσταση βοηθά τους μαθητές να κατανοήσουν πιο διαισθητικά τη σχέση μεταξύ εξισώσεων, μεταβλητών και λύσεων.

Γεωμετρική ερμηνεία: GeoGebra επιτρέπει στους μαθητές να ερμηνεύουν γεωμετρικά τις λύσεις ενός συστήματος εξισώσεων. Οι μαθητές μπορούν να συσχετίσουν τις λύσεις με σενάρια του πραγματικού κόσμου ή γεωμετρικές καταστάσεις, καθιστώντας τη μάθηση πιο ουσιαστική και εφαρμόσιμη.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Παρέχετε σε κάθε μαθητή έναν υπολογιστή ή μια ταμπλέτα με πρόσβαση στην ηλεκτρονική πλατφόρμα GeoGebra.
Μοιραστείτε με τους μαθητές ένα σύστημα εξισώσεων:
Ζητήστε από τους μαθητές να ανοίξουν το GeoGebra και να αναπαραστήσουν γραφικά το σύστημα εξισώσεων στο επίπεδο συντεταγμένων.
Μόλις οι μαθητές βρουν τη λύση, ζητήστε τους να την επαληθεύσουν αλγεβρικά λύνοντας το σύστημα εξισώσεων με τις παραδοσιακές μεθόδους.
Ενθαρρύνετε τους μαθητές να γράψουν μια σύντομη εξήγηση για το πώς χρησιμοποίησαν το GeoGebra για να λύσουν το σύστημα και πώς επαλήθευσαν τη λύση αλγεβρικά.
Συλλέξτε τα αρχεία GeoGebra ή τα στιγμιότυπα οθόνης από κάθε μαθητή για σκοπούς αξιολόγησης.
Αξιολογήστε τους μαθητές με βάση τα ακόλουθα κριτήρια:
- Σωστή αναπαράσταση των γραφικών παραστάσεων των δύο εξισώσεων στο GeoGebra.
- Ακριβής προσδιορισμός του σημείου τομής και ορθή ερμηνεία της λύσης.
- Σωστή αλγεβρική επαλήθευση της λύσης με τη χρήση παραδοσιακών μεθόδων.
- Σαφήνεια και συνοχή στην εξήγηση της διαδικασίας επίλυσης.

ΕΝΤΑΞΗ

Για τους μαθητές που τελειώνουν νωρίς ή χρειάζονται μια πρόσθετη πρόκληση, μπορείτε να παρέχετε ένα πιο σύνθετο σύστημα εξισώσεων και να τους ζητήσετε να το λύσουν χρησιμοποιώντας το GeoGebra. Εναλλακτικά, μπορείτε να παρουσιάσετε ένα σύστημα τριών εξισώσεων και να τους ζητήσετε να βρουν τα σημεία τομής των τριών γραφικών παραστάσεων.

Για μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες παρέχουν:

Σκαλωσιδωτή πρακτική: Προσφέρετε καθοδηγούμενες δραστηριότητες εξάσκησης με οδηγίες βήμα προς βήμα και αφήστε σταδιακά την ευθύνη στους μαθητές καθώς αποκτούν αυτοπεποίθηση. Διαχωρίστε τις πολύπλοκες εργασίες σε μικρότερα, διαχειρίσιμα μέρη και παρέχετε υποστήριξη ανάλογα με τις ανάγκες.
Συνεργατική μάθηση: Ενθαρρύνετε τη συνεργασία μεταξύ ομοτίμων και την ομαδική εργασία. Συνδυάστε τους μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες με συμμαθητές που μπορούν να παρέχουν υποστήριξη, καθοδήγηση ή εξηγήσεις όταν χρειάζεται. Προωθήστε ένα θετικό και χωρίς αποκλεισμούς περιβάλλον στην τάξη, όπου οι μαθητές αισθάνονται άνετα να ζητούν βοήθεια.