ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 11
- Συμμετρία ( έννοια και διαφορετικές συμμετρίες)
- Μαθηματικά (περιλαμβάνει γεωμετρία, αναλογικότητα, οικονομικά ...), Τέχνες (περιλαμβάνει μουσική, αρχιτεκτονική ...), ΤΠΕ (περιλαμβάνει την τεχνική εκπαίδευση, την πληροφορική ...), Φυσικές επιστήμες (περιλαμβάνει φυσική, βιολογία ...)
- ISCED 3 = Ανώτερη δευτεροβάθμια εκπαίδευση
ΔΙΑΡΚΕΙΑ
4 διδακτικές ενότητες, 8 ώρες, 4 δραστηριότητες
ΘΕΜΑ
Προσδιορίστε τη συμμετρία στη φύση και εξερευνήστε το μαθηματικό υπόβαθρο και τη θεωρία της.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Οι μαθητές ενθαρρύνονται να βρουν παραδείγματα συμμετρίας στη φύση. Παραδείγματα μπορούν να βρεθούν σε ζωντανούς οργανισμούς, στην αρχιτεκτονική, στη μουσική, στο σχεδιασμό επίπλων … Η επαγωγική συλλογιστική χρησιμοποιείται για την εξαγωγή θεωρητικών βάσεων της συμμετρίας στα μαθηματικά.
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Γονείς που είναι μηχανικοί, επιστήμονες…, καθηγητές από άλλα συναφή μαθήματα ( ΝΣ, ΤΠΕ, Τέχνες…)
ΠΛΑΙΣΙΟ
Συνεργασία του εκπαιδευτικού και καταμερισμός της εργασίας:
Δάσκαλος 1 (Τ1) – μαθηματικά
Α3: Συλλέγει τα φυσικά και αφηρημένα μοντέλα που βρέθηκαν και καθοδηγεί συζητήσεις προς την κατεύθυνση της αναγνώρισης των μαθηματικών τους μοντέλων και της εξαγωγής της πραγματικής φύσης της συμμετρίας.
A4: Εξηγεί τα μαθηματικά μοντέλα και διερευνά τις συμμετρίες τους με επίσημο τρόπο.
Εκπαιδευτικός 2 (Τ2) – θετικές επιστήμες
Α1: Ηγείται συζήτησης στην τάξη ή κατά τη διάρκεια επίσκεψης στο πεδίο για τα συμμετρικά αντικείμενα που περιβάλλουν. Αφού εντοπιστεί η συμμετρία γραμμής, ενθαρρύνει τη συζήτηση για τη συμμετρία χώρου. Εξηγεί τις εμφανίσεις των κρυστάλλων στη φύση και στον άνθρωπο.
Εκπαιδευτικός 3 (Τ3) – τέχνες ή γλώσσα, ITC
Α2: Συζητά τις συμμετρίες στη λογοτεχνία, τη μουσική, την αρχιτεκτονική, τη ζωγραφική. Παρέχει παραδείγματα και μη παραδείγματα. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να συνεργαστούν σε αυθαίρετη διάταξη ή να διδάξουν τα μέρη τους ξεχωριστά.
Οι δραστηριότητες Α1 και Α2 μπορούν να πραγματοποιηθούν με αυθαίρετη σειρά. Οργάνωση Εργασία με παραδείγματα, επιτόπια επίσκεψη: αρχιτεκτονική, γκαλερί ζωγραφικής, κοσμηματοπωλείο. Πραγματοποίηση ρητών μετρήσεων φυσικών αντικειμένων.
Διαμόρφωση σχεδίου δράσης:
Περιλαμβάνονται 4 δραστηριότητες. Οι δραστηριότητες Α1 και Α2 είναι εναλλάξιμες. Οι Α3 και Α4 είναι επίσης εναλλάξιμες. Χρησιμεύουν ως σύνοψη του σχεδίου.
ΥΛΙΚΑ/ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ
ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ
This plan does not require any prior knowledge. The central concept of symmetry will be explained from the scratch (ICT) or on the other way (debate, provocative questions, e – platform, outside of classroom…) and illustrated with everyday examples.
ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ
Μαθησιακοί στόχοι και σκοποί:
Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν:
- Να κατανοούν την έννοια της συμμετρίας,
- Να διακρίνουν και να ονομάζουν διάφορους βασικούς τύπους συμμετρίας,
- Να ονομάζουν συμμετρικά μοτίβα που υπάρχουν στη φύση,
- Να κατανοούν το ρόλο της συμμετρίας στις τέχνες και τη λογοτεχνία,
- Να είναι σε θέση να παρουσιάζουν τα αποτελέσματα της εργασίας σε γραπτή και προφορική μορφή.
Μαθησιακά αποτελέσματα και αναμενόμενα αποτελέσματα:
Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:
- Να θυμούνται τον ορισμό της συμμετρίας και τα βασικά στοιχεία της ταξινόμησής τους.
- Να κατανοούν το ρόλο της συμμετρίας στην καθημερινή ζωή, τις τέχνες και τα φυσικά συστήματα.
- Να εφαρμόζουν τις αποκτηθείσες πληροφορίες προς την κατεύθυνση της διαπίστωσης της παρουσίας της συμμετρίας σε νέες καταστάσεις και αντικείμενα.
- Να διακρίνουν τη διαφορά μεταξύ λιγότερης και περισσότερης συμμετρίας.
- Να γενικεύουν τις αποκτηθείσες γνώσεις σε άλλες έννοιες, π.χ. ομοιότητα.
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ
Οι μαθητές θα κατανοήσουν τις πραγματικές ρίζες μιας σημαντικής μαθηματικής έννοιας. Θα έρθουν αντιμέτωποι με την επαγωγική μέθοδο στην επιστήμη, η οποία ξεκινά με τη συλλογή δεδομένων και αναζητά μια αφηρημένη γενίκευση, τη θεωρία. Οι μαθητές μπορούν να συζητήσουν θέματα όπως: η κατανόηση της συμμετρίας μαθαίνεται ή γεννιόμαστε με αυτή την έννοια. Γιατί η γραμμική συμμετρία είναι η πιο συνηθισμένη, κ.λπ. Οι στόχοι του σχεδίου μπορούν να επιτευχθούν με μια διερευνητική, μια ενεργητική μάθηση που ξεκινά με την υποβολή ερωτήσεων, προβλημάτων και σεναρίων, ή με μια προσέγγιση βασισμένη σε έργα, π.χ. ένα εμπεριστατωμένο έργο για την εύρεση συμμετρίας σε αρχιτεκτονικά αντικείμενα στη συγκεκριμένη περιοχή ή ακόμη και στο ίδιο το σχολείο. Απαιτείται επίβλεψη και ελαφριά καθοδήγηση των συζητήσεων καθ’ όλη τη διάρκεια του έργου.
Συνδέσεις με την ηλεκτρονική πλατφόρμα ( γενικές ιδέες):
Στην πλατφόρμα, ο εκπαιδευτικός δημοσιεύει το περιεχόμενο που θα καλυφθεί στη διδασκαλία της επόμενης εβδομάδας, μαζί με διάφορα μοντέλα / μεθόδους που προσφέρονται για την υλοποίηση του μαθήματος (σύντομα βίντεο, παρουσιάσεις,…). Οι μαθητές επιλέγουν πώς θέλουν να υλοποιήσουν το περιεχόμενο της ψηφοφορίας του μαθήματος στην πλατφόρμα.
(Για τους εκπαιδευτικούς/γονείς)Για κάθε μία από τις προσφερόμενες μεθόδους, προσφέρεται επίσης ένας κατάλογος ελέγχου που πρέπει να συμπληρώσει κάθε μαθητής και χρησιμεύει για να διαπιστωθεί γιατί ο μαθητής επιλέγει τη μέθοδο ή δεν επιλέγει τη μέθοδο. Υπάρχουν μαθητές που δεν μπορούν να μάθουν με καμία από τις προσφερόμενες μεθόδους μάθησης (οπτική, παιγνιώδης, προγραμματισμένη, βασισμένη σε προβλήματα κ.λπ.). Υπάρχουν μαθητές που δεν ξεκινούν τη συνεργασία, ούτε δέχονται τη συνεργασία με άλλους μαθητές.
Ένα μέρος της λίστας ελέγχου θα περιλαμβάνει επίσης τις προηγούμενες γνώσεις σχετικά με το περιεχόμενο που θα εφαρμοστεί, ώστε ο μαθητής να είναι σε θέση να σημειώσει ποιες από τις προηγούμενες γνώσεις κατέχει, για τις οποίες χρειάζεται υποστήριξη και για τις οποίες μπορεί, αν αισθάνεται ικανός, να παρέχει υποστήριξη σε κάποιον άλλο μαθητή. (Τι χρειάζεται να μάθω από τον άλλο / τι μπορώ να μάθω από τον άλλο).
Αυτές οι πληροφορίες είναι ζωτικής σημασίας για τον εκπαιδευτικό ώστε να είναι σε θέση να προετοιμάσει δραστηριότητες και να εφαρμόσει κατάλληλες μορφές εργασίας για τα μαθήματα και να παρέχει κατάλληλα χειριστικά και άλλα διδακτικά βοηθήματα.
Ο/η εκπαιδευτικός μπορεί να οργανώσει την εργασία πάνω σε ένα σχέδιο εργασίας (διαμορφωτική αξιολόγηση, η αντίληψη το ευνοεί) στην τάξη: “Μαθητές – διδάσκοντες”, στην οποία δεν πρέπει να συμμετέχουν όλοι οι μαθητές, αλλά όσοι χρειάζονται υποστήριξη. Με τον τρόπο αυτό, παρακινούνται τόσο οι επιτυχημένοι μαθητές (κρατούν ημερολόγιο για τις συγκεκριμένες οδηγίες και κατευθύνσεις που δίνουν για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος) όσο και εκείνοι που χρειάζονται υποστήριξη (είναι πιο ελεύθεροι να συνεργαστούν με κάποιον που έχει περάσει και ξεπεράσει πλέον τις ίδιες ή παρόμοιες δυσκολίες). Το έργο του προγράμματος αξιολογείται σύμφωνα με κριτήρια που έχουν καθοριστεί εκ των προτέρων. Το θετικό είναι ότι οι δραστηριότητες του έργου δεν είναι απαραίτητο να διεξάγονται κατά τη διάρκεια της τάξης και ότι η πλατφόρμα μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για επικοινωνία, ημερολόγιο και διδασκαλία. Ο/η εκπαιδευτικός θα πρέπει να παρέχει συνδέσμους και εργαλεία που μπορούν να βοηθήσουν τους διδάσκοντες (βίντεο, applets, εφαρμογές, εργασίες, βιβλιογραφία).
Μια άλλη ιδέα είναι η ανάθεση εργασιών για το σπίτι σε ζευγάρια, οι οποίες όμως υλοποιούνται στην πλατφόρμα, έτσι ώστε να τηρείται ημερολόγιο των γεγονότων (μπορεί να έχει και τη μορφή επικοινωνίας μέσω chat) και να επισυνάπτονται “αποδεικτικά στοιχεία” για την υποστήριξη της εργασίας για το σπίτι.
Η πλατφόρμα μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως Κέντρο Βοήθειας, ένα μέρος όπου μπορεί να αναρτηθεί μια ερώτηση, μια εργασία που χρειάζεται υποστήριξη (κάτι σαν φόρουμ), έτσι ώστε προκειμένου να ενθαρρυνθούν οι μαθητές να απαντήσουν και να γράψουν απαντήσεις, οι απαντήσεις θα καταμετρώνται και θα ψηφίζονται για την καλύτερη εξήγηση μέσω likes/stars. Ίσως το καλύτερο κίνητρο για δραστηριότητα στην πλατφόρμα θα είναι η λίστα κατάταξης των μαθητών που έχουν προσφέρει τη μεγαλύτερη υποστήριξη (TOP HELPERS), έτσι ώστε να υπολογίζονται όλες οι προσφερόμενες απαντήσεις σε ερωτήσεις ανά μαθητή. Μπορείτε επίσης να κατατάξετε τους μαθητές που ζήτησαν βοήθεια, αλλά ήταν επίσης ενεργοί βοηθοί.
ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΗΓΕΣ
Προετοιμασία, ρύθμιση χώρου, συμβουλές αντιμετώπισης προβλημάτων:
Η εργασία θα πρέπει να ξεκινήσει με την αναγνώριση της συμμετρίας στον πραγματικό κόσμο. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί εντός και εκτός της τάξης. Η συζήτηση μπορεί να ξεκινήσει με τη χρήση ενός καθρέφτη. Ο καθρέφτης μπορεί να αντικατασταθεί από ένα smartphone με ενεργοποιημένη την κάμερα που βλέπει προς τον χρήστη του. Μπορεί κανείς να πολλαπλασιάσει το αποτέλεσμα αντικρίζοντας δύο κάμερες και να συζητήσει γιατί το να αντικρίζει κανείς τρεις κάμερες δεν είναι δυνατό. Οι αξονικές και οι επίπεδες συμμετρίες είναι οι πιο εύκολα αναγνωρίσιμες. Στη συνέχεια μπορεί κανείς να αναζητήσει πιο σύνθετες συμμετρίες και αντικείμενα με μεγάλο αριθμό συμμετριών (ακόμη και απείρως πολλές, π.χ. ιδανικά μαθηματικά αντικείμενα όπως ένας κύκλος, μια γραμμή, ένας τόρος κ.λπ.). Το θεωρητικό, μαθηματικό πλαίσιο θα πρέπει να διδάσκεται στην τάξη.
Πόροι, εργαλεία, υλικό, εξαρτήματα, εξοπλισμός
Είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν αντικείμενα που δημιουργούν με φυσικό τρόπο συμμετρία, π.χ. καθρέφτες, κάμερες. Εικόνες συμμετρικών αντικειμένων μπορεί να είναι χρήσιμες. Μπορεί κανείς να εξετάσει τους φυσικούς κρυστάλλους και να προχωρήσει στα πλατωνικά στερεά και τις συμμετρίες τους. Πιθανή εκτροπή εδώ είναι να αφήσετε τους μαθητές να καλλιεργήσουν τους δικούς τους κρυστάλλους στο σπίτι. Υπάρχουν διαθέσιμες οδηγίες στο διαδίκτυο, οι οποίες εξηγούν πώς αυτό μπορεί να γίνει αποτελεσματικά, π.χ.
https://www.youtube.com/watch?v=kKLga-8IMiY.
Εμπνεύσεις για τη συμμετρία στη βιβλιογραφία μπορείτε να βρείτε εδώ:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0898122186901513
Οι συμμετρίες στη μουσική εξετάζονται εδώ:
http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/visbook/apagyi/index.html
Ωραία εισαγωγή στη συμμετρία στην αρχιτεκτονική, ήδη οργανωμένη με τη μορφή μαθήματος είναι διαθέσιμη εδώ:
http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/visbook/apagyi/index.html
Πρόσθετο υλικό παρουσιάζεται εδώ:
ΕΚΤΕΛΕΣΗ
Αυτό το σχέδιο απαιτεί 4 μονάδες, 90 λεπτά η καθεμία. Μπορεί να ξεκινήσει είτε με την Τ2 είτε με την Τ3 που εξηγεί τη συμμετρία στον πραγματικό κόσμο ή στον κόσμο των τεχνών. Ο Τ2 αναζητά με τους μαθητές παραδείγματα συμμετρίας στον πραγματικό κόσμο, τα συλλέγει και ταξινομεί τους τύπους συμμετρίας που συναντά. (2 ώρες) Η Τ3 παρέχει αρχικά παραδείγματα συμμετρίας στον κόσμο των τεχνών. Πιθανότατα οι μαθητές θα βρουν πρώτα παραδείγματα στη ζωγραφική, τη γλυπτική και την αρχιτεκτονική. Είναι λιγότερο προφανές να καταλήξουν σε παραδείγματα στη λογοτεχνία και τη μουσική και αυτό μπορεί να απαιτήσει κάποια καθοδήγηση. (2 ώρες) 17 T1 παρέχει θεωρητικό, μαθηματικό υπόβαθρο για την έννοια της συμμετρίας. Το πιο σημαντικό είναι ότι η Τ1 εξηγεί πώς παραδείγματα από την πραγματική ζωή αφηρημένα μεταφέρονται στον ιδανικό κόσμο των μαθηματικών. Αυτό παρέχει την ευκαιρία να υπενθυμιστεί παρόμοια διαδικασία για τους αριθμούς (π.χ. το πέρασμα από τα συγκεκριμένα 2 αυτοκίνητα στον αφηρημένο αριθμό 2). Κάποια ταξινόμηση των επίπεδων ή/και ειδικών συμμετριών θα πρέπει να ολοκληρώσει το μάθημα. (4 ώρες)
ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ
Αυτή η εργασία έχει σχεδιαστεί για να γίνεται σε ομάδες των 2 ή 3 μαθητών, οι ομάδες των 3 μαθητών θα έχουν έναν μαθητή με εκπαιδευτικές ανάγκες.
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
Αξιολόγηση: Κάθε δραστηριότητα μπορεί να συνοδεύεται από γρήγορα τεστ που ελέγχουν την κατανόηση των συζητούμενων εννοιών και παραδειγμάτων. Ένας πιθανός τρόπος ελέγχου είναι να χρησιμοποιηθεί ένα φυλλάδιο με μια εικόνα που παρουσιάζει έναν αριθμό συμμετριών και να ζητηθεί η αναγνώρισή τους. Ένας πιο διασκεδαστικός τρόπος δοκιμής, ο οποίος αυξάνει σημαντικά, την εστίαση των μαθητών είναι με ερωτήσεις μεταξύ ομοτίμων με άμεση παρουσίαση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας, π.χ., το εργαλείο ερωτήσεων https://pingo.coactum.de/. Αν προετοιμαστεί καλά, μπορεί κανείς να έχει την ευκαιρία να συζητήσει για την καμπύλη Gauss και τη συμμετρία της https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/gaussian-curve. Στο τέλος οι μαθητές θα πρέπει να συμπληρώσουν ένα σύντομο (5-10 λεπτά) τεστ πολλαπλών επιλογών, το οποίο μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη χρήση ηλεκτρονικών συσκευών.
Παρουσίαση – Αναφορά – Κοινοποίηση
Μπορεί να ζητηθεί από τους μαθητές να συλλέξουν παραδείγματα συμμετρικών αντικειμένων. Αν αυτά προέρχονται από τον πραγματικό κόσμο μπορούν να δημιουργήσουν μια έκθεση, αν έχουν μόνο φωτογραφίες τους, μπορούν να δημιουργήσουν μια γκαλερί. Είναι σημαντικό κάποια παραδείγματα να προέρχονται με τη μορφή πρακτικών και όχι ψηφιακών.
Επεκτάσεις – Άλλες πληροφορίες
Μια πιο γενική έννοια από τη συμμετρία είναι η ομοιότητα. Πρόκειται, κατά μία έννοια, για συμμετρία με κλίμακα. Ή απλώς μια κλίμακα. Και πάλι πολλαπλά παραδείγματα υπάρχουν στον πραγματικό κόσμο και μπορούν να παρακινήσουν το πέρασμα σε αφηρημένες προσεγγίσεις.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Rochelle Lueders: Η συμμετρία από τη φύση στην τάξη: https://www.bemidjistate.edu/academics/honors/symmetry-from-nature-to-theclassroom-lueders-rochelle/