PLAN LEKCIJE 11
- Simetrija (pojam i različite simetrije)
- ICT (uključuje tehničko obrazovanje, informatiku…), Matematika (uključuje geometriju, proporcionalnost, financije…), Umjetnost (uključuje glazbu, arhitekturu...), Znanost (uključuje fiziku, biologiju...)
- ISCED 3 = Više srednje obrazovanje
TRAJANJE
4 nastavne jedinice, 8 sati, 4 aktivnosti
TEMA
Prepoznajte simetriju u prirodi i istražite njezinu matematičku pozadinu i teoriju
SINOPSIS
Učenici se potiču da pronađu primjere simetrije u prirodi. Primjeri se mogu pronaći u živim organizmima, arhitekturi, glazbi, dizajnu namještaja… Induktivno zaključivanje koristi se za izvođenje teorijskih temelja simetrije u matematici
SURADNICI
Roditelji koji su inženjeri, znanstvenici…, nastavnici iz drugih srodnih predmeta (NS , ICT, umjetnost…)
OKVIR
Suradnja nastavnika i podjela posla:
Nastavnik 1 (T1) – matematika
A3: Prikuplja pronađene prirodne i apstraktne modele i vodi rasprave prema identificiranju njihovih matematičkih modela i izvođenju prave prirode simetrije.
A4: Objašnjava matematičke modele i istražuje njihove simetrije na formalan način.
Nastavnik 2 (T2) – znanosti
A1: Vodi raspravu u razredu ili tijekom terenskog obilaska okolnih simetričnih objekata. Nakon što se identificira linijska simetrija, potiče raspravu o prostornoj simetriji. Objašnjava pojavu kristala u prirodi i čovjeka.
Učitelj 3 (T3) – umjetnost ili jezik, ITC
A2: Raspravlja o simetriji u književnosti, glazbi, arhitekturi, slikarstvu. Pruža primjere i neprimjere. Učitelji mogu raditi zajedno u proizvoljnoj konfiguraciji ili mogu podučavati svoje dijelove pojedinačno.
Aktivnosti A1 i A2 mogu se provoditi proizvoljnim redoslijedom. Organizacija Rad s primjerima, terenski posjet: arhitektura, galerija slika, zlatarna. Izvođenje eksplicitnih mjerenja prirodnih objekata.
Formulacija akcijskog plana:
Uključene su 4 aktivnosti. A1 i A2 su međusobno zamjenjivi. A3 i A4 su također međusobno zamjenjivi. Oni služe kao sažetak plana.
MATERIJAL / OPREMA
PRETHODNA ZNANJA I VJEŠTINE
Ovaj plan ne zahtijeva nikakvo predznanje. Središnji koncept simetrije objasnit će se ispočetka (IKT) ili na neki drugi način (debata, provokativna pitanja, e – platforma, izvan učionice…) i ilustrirati svakodnevnim primjerima.
CILJEVI UČENJA
Ciljevi i ciljevi učenja:
Po završetku nastave studenti bi trebali znati :
- Razumjeti značenje simetrije;
- Razlikovati i imenovati različite osnovne vrste simetrije;
- Imenovati simetrične uzorke prisutne u prirodi;
- Razumjeti ulogu simetrije u umjetnosti i književnosti;
- Znati prezentirati rezultate projekta u pisanom i usmenom obliku.
Ishodi učenja i očekivani ishodi:
Učenici bi trebali moći:
- Prisjetiti se definicije simetrije i osnova njihove klasifikacije.
- Razumjeti ulogu simetrije u svakodnevnom životu, umjetnosti i fizičkim sustavima.
- Dobivene informacije primijeniti na versifikaciju prisutnosti simetrije u novim situacijama i objektima.
- Uočite razliku između manje i više simetrije.
- Generalizirati stečeno znanje na druge pojmove, npr. sličnost.
METODOLOGIJA
Učenici će shvatiti stvarne korijene važnog matematičkog koncepta. Susrest će se s induktivnom metodom u znanosti koja počinje prikupljanjem podataka i traži apstraktnu generalizaciju, teoriju. Učenici mogu raspravljati o pitanjima kao što su: je li razumijevanje simetrije naučeno ili smo rođeni s ovim konceptom. Zašto je linearna simetrija najčešća, itd. Ciljevi plana mogu se postići pristupom koji se temelji na ispitivanju, aktivnom učenju koje počinje postavljati pitanja, probleme i scenarije ili pristupom koji se temelji na projektu, npr. dubinski projekt na pronalaženje simetrije u arhitektonskim objektima u datom prostoru ili čak u samoj školi. Nadzor i lagano vođenje rasprava je potrebno tijekom cijelog projekta.
Veze s e-platformom (općenite ideje):
Nastavnik na platformi objavljuje sadržaje koji će se obrađivati u idućem tjednu nastave, uz nekoliko ponuđenih modela/metoda za izvođenje nastave (kratki videi, prezentacije,… ). Učenici glasanjem na platformi biraju kako žele realizirati sadržaje lekcije.
(Za učitelje/ roditelje ) Za svaku od ponuđenih metoda ponuđena je i lista za provjeru koju svaki učenik treba ispuniti, a služi da se sazna zašto se učenik opredjeljuje za metodu ili ne za metodu. Postoje učenici koji ne mogu učiti niti jednom od ponuđenih metoda učenja (vizualna, igrana, programirana, problemska itd.). Postoje studenti koji neće inicirati suradnju, niti će prihvatiti suradnju s drugim studentima.
Dio kontrolne liste sadržavat će i predznanja o sadržajima koje će provoditi, pa će učenik moći označiti koja od predznanja vlada, za što mu je potrebna podrška, a za što može, ako se osjeća sposobnim. , pružiti podršku drugom učeniku. (Što trebam naučiti od drugog / što mogu naučiti od drugoga).
Te su informacije neophodne kako bi nastavnik mogao pripremiti aktivnosti i primijeniti odgovarajuće oblike rada za nastavu te osigurati odgovarajuća manipulativna i druga nastavna sredstva.
Nastavnik/ci mogu organizirati rad na projektu (formativno ocjenjivanje, koncepcija mu je naklonjena) na satu: „Učenici – mentori“, u koji ne moraju biti uključeni svi učenici, već oni kojima je potrebna podrška. Na taj način se motiviraju kako uspješni studenti (vode dnevnike o konkretnim uputama i uputama koje daju za rješavanje određenog problema), tako i oni kojima je potrebna podrška (slobodniji su surađivati s nekim tko je sada prošao i prevladao isto ili slične poteškoće). Rad na projektu ocjenjuje se prema unaprijed utvrđenim kriterijima. S pozitivne strane, projektne aktivnosti ne moraju se provoditi tijekom nastave, a platforma se također može koristiti za komunikaciju, vođenje dnevnika i podučavanje. Nastavnik/ci bi trebali osigurati poveznice i alate koji mogu pomoći mentorima (videozapisi, programčići, aplikacije, zadaci, literatura).
Druga ideja je zadavanje domaće zadaće parovima, no ona se realizira na platformi, tako da se vodi dnevnik događaja (može i u obliku chat komunikacije) i prilažu se “dokazi” koji potkrepljuju domaću zadaću.
Platforma se može koristiti i kao Centar za pomoć, mjesto za postavljanje pitanja, zadatka koji trebaju podršku (nešto poput foruma), tako da će se u cilju poticanja učenika na odgovaranje i pisanje odgovora odgovori prebrojavati i glasati za najbolje objašnjenje kroz lajkove/zvjezdice. Možda će najbolji poticaj za aktivnost na platformi biti rang lista studenata koji su dali najveću podršku (TOP HELPERS), tako da će se računati svi ponuđeni odgovori na pitanja po studentu. Također možete rangirati studente koji su tražili pomoć, ali su bili i aktivni pomagači.
PRIPREMA I RESURSI
Priprema, postavljanje prostora, savjeti za rješavanje problema:
Rad bi trebao započeti identifikacijom simetrije u stvarnom svijetu. To se može postići u učionici i izvan nje. Rasprava se može pokrenuti korištenjem ogledala. Ogledalo može zamijeniti pametni telefon s uključenom kamerom okrenutom prema korisniku. Može se umnožiti učinak gledanja prema dvije kamere i raspravljati o tome zašto gledanje prema tri kamere nije moguće. Aksijalnu i planarnu simetriju najlakše je identificirati. Zatim se mogu tražiti složenije simetrije i objekti koji imaju veliki broj simetrija (čak i beskonačno mnogo, npr. idealni matematički objekti kao što su krug, pravac, torus itd.). Teorijski, matematički okvir treba poučavati u učionici.
Resursi, alati, materijal, prilozi, oprema
Moguće je koristiti predmete koji prirodno stvaraju simetriju, npr. ogledala, kamere. Slike simetričnog objekta mogu biti od pomoći. Možemo razmotriti prirodne kristale i ići na platonska tijela i njihove simetrije. Moguće odstupanje ovdje je dopustiti učenicima da sami uzgajaju svoje kristale kod kuće. Na internetu su dostupne upute koje objašnjavaju kako se to može učinkovito učiniti, npr.
https://www.youtube.com/watch?v=kKLga-8IMiY
Inspiracije za simetriju u literaturi možete pronaći ovdje:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0898122186901513
Simetrije u muzici se razmatraju ovde:
http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/visbook/apagyi/index.html
Lep uvod u simetriju u arhitekturi, već organizovan u obliku lekcije, dostupan je ovde:
http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/visbook/apagyi/index.html
Dodatni materijal je predstavljen ovdje:
PROVEDBA
Ovaj plan zahtijeva 4 jedinice, svaka po 90 minuta. Može započeti s T2 ili T3 objašnjavajući simetriju u stvarnom svijetu ili u svijetu umjetnosti. T2 traži s učenicima primjere simetrije u stvarnom svijetu, prikuplja ih i klasificira vrste simetrija koje susreće. (2 sata) T3 daje početne primjere simetrije u umjetnosti. Najvjerojatnije će učenici prvo doći do primjera u slikarstvu, kiparstvu i arhitekturi. Manje je očito pronaći primjere u književnosti i glazbi i to može zahtijevati neke upute. (2 sata) 17 T1 pruža teorijsku, matematičku pozadinu za koncept simetrije. Što je još važnije, T1 objašnjava kako se primjeri iz stvarnog života apstrahiraju u idealni svijet matematike. Ovo pruža priliku prisjetiti se sličnog procesa za brojeve (npr. prijelaz s konkretnih 2 automobila na apstraktni broj 2). Neka klasifikacija ravninskih i/ili posebnih simetrija trebala bi završiti tečaj. (4 sata)
SAŽETAK LEKCIJE
PROŠIRNE DJELATNOSTI
Ovaj rad je osmišljen za izvođenje u grupama od 2 ili 3 učenika, grupe od 3 učenika će imati učenika s obrazovnim potrebama
OCJENJIVANJE
Evaluacija: Svaka aktivnost može biti popraćena brzim testovima kojima se provjerava razumijevanje obrađenih pojmova i primjera. Mogući način testiranja je da upotrijebite dionicu sa slikom koja prikazuje brojne simetrije i traži da ih identificirate. Smješniji način testiranja, koji se znatno povećava, fokus učenika je na vršnjačkim pitanjima s trenutnom prezentacijom rezultata pomoću, npr. https://pingo.coactum.de/ alata za upite. Ako se dobro pripremi, može se dobiti prilika za raspravu o Gaussovoj krivulji i njezinoj simetriji https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/gaussian-curve Na kraju učenici trebaju ispuniti kratki (5-10 minuta) test višestrukog izbora , koji se može provesti pomoću elektroničkih uređaja.
Prezentacija – Izvješćivanje – Dijeljenje
Od učenika se može tražiti da prikupe primjere simetričnih objekata. Ako dolaze iz stvarnog svijeta, mogu napraviti izložbu, ako imaju samo svoje slike, mogu napraviti galeriju. Važno je da neki primjeri dolaze u praktičnom obliku, a ne u digitalnom obliku.
Proširenja – ostale informacije
Općenitiji koncept od simetrije je sličnost. Ovo je, u neku ruku, simetrija s mjerilom. Ili samo vaga. Ponovno su prisutni brojni primjeri u stvarnom svijetu i mogu motivirati prijelaz na apstraktne pristupe.
REFERENCE
Rochelle Lueders: Simetrija od prirode do učionice, https://www.bemidjistate.edu/academics/honors/symmetry-from-nature-to-theclassroom-lueders-rochelle/