Derivar fórmulas y determinar el área de formas 2D dibujadas en una cuadrícula de puntos.
- Álgebra, Resolución de problemas
- ISCED 2 = Upper Secondary Education
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INTRODUCCIÓN
El Plan de clase prevé actividades para los alumnos que participan en un proceso real de investigación con aplicación en la evaluación de servicios. Se enseñan las cuestiones básicas y las etapas del proceso de investigación, desde la formulación del problema y el objetivo hasta la presentación final de los resultados y las conclusiones.
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
Al final de la lección, el alumno será capaz de:
- Expresar una variable a través de otras variables en una ecuación dada
- Realizar fórmulas sencillas
- Determinar el área de formas 2D dibujadas sobre una cuadrícula de puntos
- Utilizar fórmulas de matemáticas y otras asignaturas
- Presentar argumentos concisos y fundamentados para explicar soluciones o generalizaciones utilizando: símbolos, diagramas o gráficos.
- Desarrollar el sentido de la cooperación y la empatía con los compañeros de clase.
CÓMO FUNCIONA
Actividad 1: Se debate sobre las ideas preconcebidas acerca del área de las formas regulares y sobre cómo hallar la fórmula del área de esta forma formada por la unión de un rectángulo y dos semicírculos y se muestra el modelo de la figura que se ha preparado con antelación. Los alumnos explican sus respuestas que la figura se forma uniendo un rectángulo y dos semicírculos, lo que se puede comprobar cortando las partes y uniendo los semicírculos y obteniendo un círculo. El área es la suma de las áreas del rectángulo y del círculo y, a continuación, escriben la fórmula del área de la forma
P = w ^ 2 – π / 4 + x – w
Actividad 2: El profesor propone una actividad en la que los alumnos, por parejas, buscan una relación entre el área de las formas dibujadas en una cuadrícula con puntos, los puntos de la forma y los puntos del perímetro), es decir, examinan la fórmula del área A, en las formas dibujadas en una cuadrícula con puntos (con puntos en la forma y p puntos en el perímetro) (teorema de Peak).
El profesor hace preguntas:
- ¿Cómo se anotan los resultados?
- ¿Nota algún patrón?
- ¿Puede encontrar una regla general?
Se concluye que el área de la forma es uno menos que la suma de los puntos de la forma y la mitad de los puntos del perímetro y se deduce la fórmula
A = I + p / 2 – 1 conocido como el teorema de Pick.
Los alumnos por parejas dibujan formas sobre puntos y luego cuentan los puntos de la forma y los puntos del perímetro de la forma y calculan su área utilizando la fórmula de Pick en la misma actividad utilizando un tablero geométrico.
Se discuten las soluciones obtenidas. Las parejas se autoevalúan.
Los alumnos, por parejas, utilizan la aplicación GeoGebra para dibujar formas y, a continuación, cuentan los puntos de la forma y los puntos del perímetro de la forma y calculan el área con la fórmula del Pico y, después, comprueban la respuesta en el menú de cálculo del área.
Actividad 3: En el patio del colegio se hace una figura con la ayuda de una cuerda y unos botes y después se cuentan los puntos de la figura y los puntos del perímetro de la figura y se calcula su área utilizando la teoría de los Picos.
POR QUÉ ES UNA BUENA PRÁCTICA
Al desarrollar estas habilidades, los alumnos se capacitan para aprender por sí mismos.
Las actividades anteriores inician el desarrollo de:
- Pensamiento crítico
- Creatividad
- Comunicación
- Cooperación
EVALUACIÓN
La primera actividad permite diagnosticar los conocimientos de los alumnos sobre el tema y, en función de los resultados obtenidos, planificar las actividades futuras. La actividad con el teorema de Peak permite conectar con situaciones reales, desarrollar el pensamiento crítico, aumentar la capacidad de comunicación, la creatividad y la cooperación entre los alumnos. El uso de herramientas digitales para validar los conocimientos adquiridos proporciona feedback rápidamente tanto a los alumnos como al profesor.
Evaluación formativa mediante el seguimiento de la actividad de los alumnos durante la clase.
INCLUSIÓN
El profesor puede incluir elementos que el alumno pueda manipular como: formas elásticas en un tablero geométrico. (Un modelo de forma 2d hecho con papel de colores).
