PLANUL DE LECȚIE 10

DURATĂ

4 perioade de câte 45 de minute fiecare

SUBIECT

  1. De ce trebuie să numărăm?
  2. Ce este un eveniment și cum îl reprezentăm?
  3. O întrebare evidentă este „Câte elemente are un eveniment?” Putem dezvolta alte abordări pentru a număra acest număr, cu excepția folosirii abacului sau a degetelor mâinilor noastre?
  4. Într-un proces de numărare, cum ne descurcăm cu evenimentele independente?
  5. Într-un proces de numărare, cum ne descurcăm cu evenimentele care nu pot avea loc simultan?
  6. Într-un proces de numărare, cum ne ocupăm de elemente care se repetă până la un anumit punct?

REZUMAT

Epoca actuală se caracterizează printr-o creștere imensă a datelor și o nevoie de manipulare a acestora. În acest context, au fost dezvoltate o serie de concepte și subiecte bazate pe ideea de a avea reguli care să faciliteze numărarea unui număr de elemente/apariții ale unor evenimente mai complexe prin referirea constituenților/sau evenimente mai simple care conduc la cele complexe. Această cerință a fost impulsul pentru nevoia de dezvoltare a competențelor care să permită unei persoane să extindă capacitatea de numărare la scale care depășesc standardele tradiționale, capacitatea de a stabili o corespondență unu-la-unu. Mai mult, necesitatea de a lua în considerare conceptul de aleatorie și consecințele acestuia în tratarea unor evenimente care reprezintă anumite activități umane care presupun gestionarea datelor. Aceste comentarii stabilesc cadrul pentru dezvoltarea abilităților pentru elevi care îi vor ajuta să înțeleagă și să utilizeze câteva principii elementare de numărare.
Acest plan de lecție își propune să ofere elevilor cu vârste cuprinse între 11 și 13 ani elementele de bază care îi vor ajuta să realizeze situații din lumea reală în care este nevoie de utilizarea și înțelegerea acestor principii. Având în vedere acest lucru, prezentul plan oferă activități și exemple relevante.
În plus, deoarece clasele de elevi sunt incluzive, întreaga abordare prevede activități care variază pe un spectru larg de dificultăți.

COLABOLATORI

Deoarece clasele de elevi sunt incluzive, profesorul de matematică este de așteptat să fie susținut de un profesor de artă și de economie casnică care va sprijini activitățile prin domeniile lor speciale și va oferi contextul pentru înțelegerea și aplicarea principiilor de numărare în contextul subiectelor lor.

CADRU

Cooperarea profesorilor și împărțirea sarcinilor de lucru:
În prezentul plan de lecție sunt de așteptat să fie implicați 3 profesori.

  • Profesorul T1 (profesor de matematică) cu responsabilitatea principală de a identifica și promova/ajuta la desfășurarea activităților legate de principiile numărării, în contextul întrebărilor conducătoare (după cum este specificat în Prezentare generală) și în spiritul scopurilor și obiectivelor acestei teme.
  • Profesorul T2 (profesor de artă) cu responsabilitatea de a sprijini elevii în ilustrarea unor idei din activități, astfel încât elevii să aibă o vizualizare a procesului și conexiunea cu lumea reală.
  • Profesorul T3 (profesor de economie) cu responsabilitatea de a sprijini elevii în ilustrarea unor idei din activități, astfel încât elevii să aibă vizualizarea procesului și conexiunea cu lumea reală.
  • Profesorii ar trebui să se întâlnească în fazele inițiale, iar T1 va identifica un număr (4-5) de cazuri care necesită utilizarea principiilor de numărare și va solicita ca T2 sau T3 să-și ofere expertiza pentru ilustrații/ reprezentări ale situațiilor/ exemple care conduc la utilizarea/ înțelegerea principiilor de numărare.

 

Formularea planului de actiune:
Întreaga abordare trebuie să se bazeze pe o serie de activități (așa cum sunt prezentate mai târziu) care sunt conduse de T1.
T2 și T3 vor prelua procesul activităților, astfel încât să ofere feedback pentru ilustrarea conceptelor și conectarea lor la lumea reală. În special, sarcina lor ar trebui să acorde prioritate elevilor slabi, astfel încât să poată fi implicați în procesul de învățare și să înțeleagă conceptele și procesele implicate. Pentru aceasta, urmează să fie procesat următorul plan:

  • ETAPA I: Pregătirea de către T1 a activităților care conduc la prezentarea lecției. Aceasta presupune o solicitare către T2 și T3 pentru dezvoltarea acțiunilor în domeniile lor.
  • ETAPA II: Se referă la elaborarea și schimbul de idei asupra activităților implicate de profesorii colaboratori.
  • ETAPA III: Se referă la realizarea de către elevi a activităților din Planul de lecție.

Sprijinul, feedback-ul și evaluarea din partea profesorilor însoțesc implementarea pe implementarea pe toată durata derulării activităților.

MATERIALE / ECHIPAMENT

  • Calculatoare, video-proiectoare și facilități pentru proiectare, pictură și prezentare
  • Platforma electronică a proiectului ar trebui să ofere oportunități de dezvoltare a activităților implicate, precum și de raportare și prezentare oriunde există o astfel de nevoie.

CUNOAȘTINȚE ȘI ABILITĂȚI ANTERIOARE

Întreaga abordare presupune că elevii au abilitățile de bază pentru numărare în sensul corespondenței unu-la-unu și pentru operații aritmetice simple.

OBIECTIVE DE ÎNVĂȚARE

Scopurile și obiectivele învățării:

  • să realizeze nevoia de a adopta alte abordări decât metoda de numărare prin enumerare folosind corespondența unu-la-unu.
  • să organizeze/reprezinte datele în forme care să faciliteze numărarea
  • să folosească principiul înmulțirii pentru numărare în cazul evenimentelor independente.
  • să folosească principiul adunării pentru numărare în cazul evenimentelor care se exclud reciproc.
  • să folosească principiul includerii-excluderii pentru numărare.
  • să dezvolte abilități și competențe de rezolvare a problemelor luând în considerare (printre altele) următoarele aspecte: Sunt distincte părțile folosite pentru construirea/reprezentarea elementelor solicitate (de numărat), în ce măsură pot fi repetate, în ordinea prezentării importanței și în ce măsură?

 

Rezultatele învățării și rezultatele așteptate:

Modul tradițional de numărare constă în creșterea continuă a unui numărător (mental sau vorbit) cu o unitate pentru fiecare element al setului, într-o anumită ordine, în timp ce se marchează (sau se deplasează) acele elemente pentru a evita vizitarea aceluiași element de mai multe ori, până când nu sunt lăsate elemente nemarcate; dacă contorul a fost setat la unu după primul obiect, valoarea după vizitarea obiectului final oferă numărul dorit de elemente.

Evident, această abordare este limitată într-o lume în care cantitatea de date este imensă. Astfel, este nevoie de a număra seturi combinate de elemente. În acest context, prezenta lecție oferă metode care îi vor ajuta pe elevi să înțeleagă următoarele concepte și abordări:identificarea dacă două sau mai multe evenimente sunt legate sau independente și, pe baza acestor idei, treceți la numărarea evenimentului care este rezultatul producerii lor fie sub o anumită regulă, fie unul după altul.

Astfel, după finalizarea cu succes a acestei lecții, elevii vor fi capabili să:

  • rezolve probleme de numărare prin aplicarea tehnicilor elementare de numărare folosind regulile de sumă și produs sau principiul includerii-excluderii
  • devină pricepuți și să aibă bazele permutărilor, combinațiilor și probabilității de bază.

METODOLOGIE

Elevii ar trebui să fie capabili să lucreze prin adoptarea metodei de clasă tăiată pentru munca care trebuie făcută acasă, precum și prin investigare și adoptarea metodei socratice.

În acest context, prima activitate vizează crearea motivației și conexiunii cu activitățile din lumea reală.

Discuția și reflecția sunt esențiale în înțelegerea conceptelor și proceselor implicate.

PREGĂTIREA ȘI RESURSELE

  • Arătați-le elevilor o colecție de șosete, pălării și tricouri. Spuneți-le elevilor că te străduiești să-ți îmbraci ținute noi și că ai nevoie de ajutorul lor.
  • Cereți elevilor să determine câte combinații diferite de șosete, pălării și tricouri ați putea face din grămada de haine.
  • Spuneți-le elevilor că vor învăța despre principiul fundamental de numărare pentru a-i ajuta să-și dea seama de numărul de combinații pentru un scenariu, cum ar fi să te ajute cu garderoba ta.
  • Redați lecția video ”Cum să utilizați principiul fundamental de numărare”
  • Discutați întrebările cu elevii
  • Terminați redarea lecției video

 

Resurse, instrumente, materiale, atașamente, echipamente
Pentru fiecare limbă/țară a partenerilor implicați manualele adecvate pentru vârstele de 11-13 ani.
Prezentarea Principiilor de numărare de către Academia Khan

IMPLEMENTAREA

Activitatea 1: Motivația
Cutia din dreapta conține două straturi de dulciuri. Puteți găsi numărul de dulciuri din cutie (cu condiția ca cutia să fie plină cu dulciuri)?
Care sunt regulile de aranjare a dulciurilor?
Puteți sugera un proces pentru calcularea numărului de dulciuri din cutie?

Mary trebuie să selecteze 2 fructe de pe raftul din imaginea următoare.
La prima încercare i se permite să aleagă 2 fructe diferite de fiecare dată.
La a doua încercare i se permite să selecteze 2 fructe care pot fi aceleași de fiecare dată.
Găsiți numărul de selecții din prima ei încercare.
Găsiți numărul de selecții din a doua încercare.
Care este numărul total de selectare a 2 fructe diferite de pe raft?
Care ar fi numărul de selecții dacă raftul ar avea 3 rânduri și 12 coloane?

 

Activitatea 1a: Numărarea folosind exemple prin creații artistice
George are 3 perechi de pantaloni și 5 tricouri. Proiectează toate ținutele posibile ale lui George. Maria are 5 tricouri, 4 fuste și 3 perechi de pantofi. Proiectează toate ținutele posibile ale Mariei.
Câte sunt ținutele posibile în fiecare dintre aceste cazuri? Puteți propune o metodă de a găsi aceste numere fără a fi nevoie să proiectați toate ținutele posibile?

Activitatea 1b: Numărarea folosind exemple pentru a comanda un prânz cu trei feluri din meniul unui restaurant
Având în vedere un meniu cu 3 supe, 2 salate și 5 feluri principale, găsiți numărul de modalități ale unui prânz cu trei feluri, constând din 1 supă, 1 salată și 1 fel principal.
Dacă două dintre felurile principale conțin carne de porc, care este numărul de moduri în care un musulman poate alege un prânz cu trei feluri?
Folosind informații de la profesorul de economie, studentul procedează la calculul valorii dietetice a unora dintre aceste prânzuri.

 

Activitatea 2a Principiul înmulțirii
Cereți elevilor să folosească zaruri și un titirez pentru a practica utilizarea principiului fundamental de numărare.
Împărțiți elevii în grupuri mici.
Oferiți fiecărui grup hârtie, zaruri și o rotiță. Dacă nu aveți materialele reale, utilizați imagini cu diferite tipuri de zaruri și titirez.
Rugați grupurile să folosească principiul fundamental de numărare pentru a calcula numărul de combinații posibile de aruncare a zarurilor și rotire a titirezului. Rugați grupurile să schimbe zarurile și titirezul cu un alt grup și să repete același calcul cu noul zar și titirez.
Continuați ca grupurile să facă schimb de zaruri și titirez până când elevii au calculat combinațiile posibile pentru fiecare pereche de zaruri și titirez.
Revedeți răspunsurile corecte împreună cu clasa.

Activitatea 2 b Utilizarea principiului înmulțirii într-o abordare de rezolvare a problemelor
Prezentați principiul multiplicativ (Potrivit acestuia, dacă un eveniment A poate avea loc în m moduri și este urmat de un eveniment independent B care poate avea loc în n moduri, atunci evenimentul A combinat cu evenimentul B poate avea loc în mn moduri) și furnizați probleme pentru practică și înțelegere.

 

Activitatea 3a Principiul adăugării
Conform Principiului Adunării, dacă un eveniment poate avea loc în m moduri și un al doilea eveniment fără rezultate comune poate avea loc în n moduri, atunci primul sau al doilea eveniment poate avea loc în m+n moduri.

Activitatea 3b Principiul Adunării – exemple practice în rezolvarea problemelor
Furnizați un set de exerciții din manual și solicitați o soluție. Elevilor li s-ar putea oferi posibilitatea de a face schimb de idei.

 

Activitatea 4: Principiul includerii-excluderii
Având în vedere două mulțimi, submulțimi A și B ale unei mulțimi finite universale S, următorul principiu este valabil pentru numărul de elemente ale mulțimilor implicate:
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
Furnizați un set de exerciții din manual și solicitați o soluție. Elevilor li s-ar putea oferi posibilitatea de a face schimb de idei.

Activitatea 5: Rezolvarea problemelor
Rezolvați următoarele probleme:
Găsiți numărul de parole din 4 cifre folosind numai cifrele numerice 0, 1, 2, …, 9 pentru următoarele cazuri:
(a) Fiecare cifră poate fi folosită de câte ori dorim
(b) Fiecare cifră poate fi folosită cel mult o dată

Folosind cifrele 1, 2, 3, 4, 5, 6 găsiți numărul de numere din 3 cifre în următoarele cazuri:
(a) Fiecare dintre cifrele date poate fi folosită în mod repetat
(b) Fiecare dintre cifrele date poate fi folosită cel mult o dată
(c) Numărul de 3 cifre trebuie să fie par
(d) Numărul din 3 cifre trebuie să fie mai mare de 300

Folosind cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 găsiți numărul de numere din 3 cifre în următoarele cazuri:
(a) Fiecare dintre cifrele date poate fi folosită în mod repetat
(b) Fiecare dintre cifrele date poate fi folosită cel mult o dată
(c) Numărul de 3 cifre trebuie să fie par
(d) Numărul din 3 cifre trebuie să fie mai mare de 300

 

Activitatea 6: Munca pentru realizarea unui proiect
Lucrați la următorul proiect: Ilustrații pentru principiile de numărare PASUL 1
Construiți steaguri cu următoare formă, folosind trei culori (roșu, albastru și verde).

Rezolvați problema în două moduri
a) dacă puteți folosi aceeași culoare pentru ambele dungi
b) dacă aceeași culoare nu este permisă pentru ambele dungi.
În fiecare caz găsiți numărul de steaguri care pot fi desenate și observați legătura dintre numărul de dungi ale unui steag și numărul cukorilor pe care le putem folosi.

PASUL 2
Construiți steaguri cu următoare formă, folosind cinci culori (roșu, albastru, verde, galben și maro).

Rezolvați problema în două moduri
a) dacă puteți folosi aceeași culoare pentru dungi
b) dacă aceeași culoare nu este permisă pentru toate dungile.
În fiecare caz găsiți numărul de steaguri care pot fi desenate și observați legătura dintre numărul de dungi ale unui steag și numărul cukorilor pe care le putem folosi.

PASUL 3
Extinde ideile anterioare din pasul 1 și pasul 2 pentru dezvoltarea unui proiect despre steaguri și culori.
Pot fi folosite și combinații de alte forme geometrice.

SCHEMA LECȚIEI

Prin activitățile propuse se așteaptă ca elevii să realizeze necesitatea unor procese și principii care să le sporească înțelegerea asupra numărării. În plus, se așteaptă ca aceștia să își îmbunătățească abilitățile și competențele de rezolvare a problemelor, reflecție și gândire critică.

ACTIVITĂȚI DE EXTENSIE

Proiectul din Activitatea 6 poate fi extins si pentru alte idei, conform propunerii elevilor interesați. Profesorul T2 ar putea propune, de asemenea, includeri de elemente artistice care să fie incluse în proiect.

EVALUARE

Evaluarea ar trebui să se bazeze pe următoarele:

  • Dezbatere continuă și feedback pe măsură ce elevii sunt implicați în activități
  • Test scurt după fiecare activitate
  • Test care are ca scop identificarea înțelegerii principiilor și a utilizării lor în rezolvarea problemelor.

Pentru fiecare limbă/țară a partenerilor implicați manualele adecvate pentru vârstele de 11-13 ani.
Următoarele site-uri web oferă informații utile cu privire la acest subiect.
Matematică Praxis Middle School: Principii de numărare – Videoclipuri și lecții | Studiu.com
Principii de numărare | College Algebra (lumenlearning.com)
Resurse gratuite pentru orice concept de matematică de gimnaziu | Fundația MATHCOUNTS
13.5: Principiile numărării – Matematică LibreTexts Principiul de bază al numărării (mathsisfun.com)
Principiul de bază al numărării (mathsisfun.com)

 

 

Scroll to Top

Are you sure?

Hello mathematician!

Login